El Kelly criterion es un método de position sizing que hace una pregunta directa: si conoces tu edge y tu payoff, ¿qué fracción del capital maximiza el crecimiento compuesto a largo plazo? Es matemática elegante, pero en trading lo difícil no es la fórmula. Lo difícil es demostrar que los inputs son reales.
Por eso Kelly es útil y peligroso a la vez. Obliga a conectar win rate, payoff y tamaño en un solo marco. También castiga el exceso de confianza cuando el edge se estima desde un backtest frágil.
Qué es realmente el Kelly criterion
El Kelly criterion elige el tamaño de apuesta que maximiza la riqueza logarítmica esperada, a menudo descrita como maximizar el crecimiento geométrico a largo plazo. El paper original de Kelly de 1956 en Bell System Technical Journal planteó el problema mediante información y apuestas, mientras que una revisión posterior de Frontiers describe el mismo criterio como un método de portfolio growth-optimal usado en apuestas e inversión (Kelly 1956: A New Interpretation of Information Rate, Frontiers: Practical Implementation of the Kelly Criterion).
Para una apuesta binaria simple donde el resultado perdedor pierde toda la posición, la fórmula común es:
f* = p - q / b
f* = Kelly fraction of capital
p = probability of winning
q = probability of losing, or 1 - p
b = net payoff received per 1 unit riskedLa revisión de CAIA da el mismo marco de win/loss con edge basado en payoff odds y probabilidades de ganar/perder, y el paper de Thorp trata el criterio como una forma de dimensionar apuestas favorables en blackjack, apuestas deportivas y bolsa (CAIA: Understanding the Kelly Capital Growth Investment Strategy, Thorp: The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market).
Cómo se comporta la fórmula
El position sizing con Kelly crece cuando el edge estimado mejora, y se reduce cuando el payoff o la probabilidad empeoran. Suena obvio hasta que pones números.
| Setup | Formula | Kelly fraction |
|---|---|---|
| 55% win rate, 1:1 payoff | 0.55 - 0.45 / 1 | 10% |
| 40% win rate, 2:1 payoff | 0.40 - 0.60 / 2 | 10% |
| 50% win rate, 1:1 payoff | 0.50 - 0.50 / 1 | 0% |
| 45% win rate, 1:1 payoff | 0.45 - 0.55 / 1 | -10% |
La tabla no es consejo de trading. Es aritmética. Un win rate menor puede producir la misma Kelly fraction si el payoff es más grande. Un coin-flip sin ventaja de payoff dice que no arriesgues nada. Un resultado negativo significa que el trade asumido no tiene edge largo bajo esos inputs.
Eso convierte a Kelly en un detector de mentiras útil para claims de estrategias. Si un sistema no puede declarar su probabilidad de ganar, ganancia media, pérdida media y modelo de costes, tampoco puede declarar honestamente un tamaño Kelly.
Por qué los traders rara vez usan full Kelly
Full Kelly es agresivo porque optimiza crecimiento a largo plazo, no suavidad de la curva. MacLean, Thorp y Ziemba resumen las propiedades buenas y malas de Kelly y fractional Kelly, incluido el tradeoff entre crecimiento y seguridad; la revisión de Frontiers también señala que los portfolios Kelly pueden cargar más riesgo y peor comportamiento de drawdown que asignaciones más conservadoras (MacLean, Thorp, Ziemba: Good and bad properties of the Kelly criterion, Frontiers: Practical Implementation of the Kelly Criterion).
Fractional Kelly significa usar solo parte del tamaño Kelly calculado, como half Kelly o quarter Kelly. Las simulaciones de MacLean, Thorp, Zhao y Ziemba muestran el tradeoff entre crecimiento y seguridad en estrategias full y fractional Kelly, mientras que la revisión de CAIA analiza casos donde las apuestas full Kelly pueden hacerse muy grandes y donde los profesionales pasaron a fractional Kelly para controlar riesgo (MacLean, Thorp, Zhao, Ziemba: Full and Fractional Kelly simulations, CAIA: Understanding the Kelly Capital Growth Investment Strategy).
Full Kelly = maximum theoretical growth if inputs are right
Half Kelly = lower growth, usually a calmer path
Quarter Kelly = lower again, more conservative
Over Kelly = more risk without a reliable growth benefitEl problema para traders es el error en los inputs. Los backtests estiman el edge; no lo revelan perfectamente. Frontiers advierte que malas estimaciones de media y varianza, u overbetting, pueden producir peores resultados o incluso ruina; la revisión de CAIA también destaca cómo errores en las estimaciones de retorno pueden hacer que las decisiones de expected-log sobreapuesten (Frontiers: Practical Implementation of the Kelly Criterion, CAIA: Understanding the Kelly Capital Growth Investment Strategy).
Esa es la razón honesta por la que muchos traders sistemáticos tratan Kelly como un techo, no como una orden.
Qué aciertan los críticos
La crítica principal no es que Kelly esté mal. Es que los inputs de trading son ruidosos.
Kelly asume que la estimación del edge es lo bastante buena para dimensionar desde ella. Los mercados no te entregan una probabilidad limpia como un juego de cartas resuelto. Un backtest da una muestra de trades, y esa muestra puede estar distorsionada por overfitting, selección de régimen, survivorship bias, supuestos de ejecución y simple aleatoriedad.
También hay un desajuste de objetivos. Kelly optimiza crecimiento compuesto sobre apuestas favorables repetidas. Un trader de prop firm puede preocuparse más por límites de pérdida diaria, max drawdown, estabilidad de payout o simplemente sobrevivir a un mal cluster. Esas restricciones pueden hacer que un tamaño menor sea más racional que el tamaño growth-optimal.
Así que la pregunta útil no es "¿qué dice Kelly que debería arriesgar?". La pregunta útil es "¿qué diría Kelly si mi edge fuera real, y cuánto más pequeño debería estar porque podría estar equivocado?".
Cómo lo testearías de verdad
Para testear position sizing con Kelly criterion, empieza con una estrategia que ya tenga reglas fijas y repetibles. Después mide si el sizing estilo Kelly mejora la estrategia después de costes y bajo restricciones realistas.
Diseño mínimo del test:
- Define entrada, salida, stop y reglas de tiempo antes de cambiar el sizing.
- Incluye spread, slippage, comisión y swap donde corresponda.
- Divide los datos entre periodos in-sample y out-of-sample.
- Estima probabilidad de ganar, ganancia media y pérdida media solo desde la ventana de entrenamiento.
- Aplica fixed fractional, full Kelly, half Kelly y quarter Kelly a la siguiente ventana no vista.
- Mide CAGR, max drawdown, equity drawdown, losing streaks e incumplimientos de reglas.
- Repite con ventanas walk-forward para refrescar la estimación del edge sin ver el futuro.
La comparación importante no es qué curva parece más alta in-sample. Es qué método de sizing sobrevive datos no vistos sin volver inaceptable la ruta de la cuenta.
| Método de sizing | Qué testea |
|---|---|
| Fixed fractional | Baseline: ¿se mantiene robusto un riesgo simple? |
| Full Kelly | ¿El objetivo teórico de crecimiento sobrevive drawdowns reales? |
| Half Kelly | ¿Cuánto crecimiento queda después de reducir path risk? |
| Quarter Kelly | ¿Una fracción conservadora sigue bastando para superar el baseline? |
| Capped Kelly | ¿Un máximo duro de riesgo protege contra error de input? |
Por eso importan risk of ruin, losing streaks y out-of-sample testing. Una fórmula puede ser matemáticamente limpia y aun así fallar la cuenta si el edge del backtest estaba inflado.
En realbacktesting, el estándar de trabajo no es "confía en la curva". Es definir la regla, incluir costes reales, reservar datos no vistos y hacer que el sizing se pruebe bajo las mismas restricciones que el trader realmente enfrenta. El método de prueba más amplio está explicado en el backtesting a coste real.
Preguntas frecuentes
¿El Kelly criterion es una estrategia de trading?
No. El Kelly criterion es una regla de position sizing. No te dice cuándo entrar, dónde salir ni si un mercado tiene edge.
¿Full Kelly es seguro?
Full Kelly es growth-optimal bajo sus supuestos, pero esos supuestos son frágiles en trading. Si la estimación del edge está mal, full Kelly puede convertirse en overbet.
¿Qué es fractional Kelly?
Fractional Kelly usa parte del tamaño full Kelly, como half o quarter Kelly. Los traders lo usan para reducir volatilidad, presión de drawdown y sensibilidad al error de estimación.
¿Se puede backtestear Kelly?
Sí, pero solo como parte de un conjunto completo de reglas. Necesitas una estrategia fija, costes realistas, out-of-sample testing y una comparación contra métodos de sizing más simples.
Conclusión
Kelly es una herramienta afilada para dimensionar un edge probado. Si el edge solo se adivina desde un backtest favorecedor, Kelly solo hace más grande la apuesta.